絲桿機構是最常用的轉動變直線運動的方案，絲桿電機則直接將軸與絲桿接連（或空心螺紋軸），帶動螺紋轉動。對于絲桿電機我們關心的是軸向速度和電機轉速關系是怎么樣的，軸向的推/拉力和電機的輸出轉矩又有何關聯，以下我們對這個問題進行分析。

一、速度傳導。

絲桿的結構如圖1所示，導程L是螺桿轉動一圈徑向移動的距離，在單頭螺紋中，導程L等于螺距。

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二、力傳導。

在螺桿推動螺母運動的情形中，力通過螺母和螺桿的螺紋接觸面傳遞，為了方便計算，我們假設螺母和螺桿的螺紋接觸面集中在一條線上，而這條線是在一個直徑介于螺桿的內徑和外徑之間圓柱體上、螺距為L的螺旋線，這條螺旋線的直徑我們稱為螺紋中徑，如圖2所示。

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而對于滾珠絲桿而言，滾珠和槽之間就是線接觸，滾珠絲桿的外徑就相當于上文中T型絲桿的中徑（圖3）。

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可以看出，當螺桿外側螺紋向下運動時，螺母（綠色三角塊）受到相右的推力（如圖4上所示）。

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首先將螺紋所在圓柱體展開（圖4），那么螺紋就變成了一段斜面，與螺紋徑向平面的夾角為θ，這個角我們稱為螺旋升角。

顯然

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進一步將圖4的模型順時針旋轉90°，可以得到圖5的模型，當螺桿轉動時，就可以看成是這段長斜面A對斜面上一個物體B進行推動，而物體B被限制在豎直方向運動（對應現實中，螺母被限制無法旋轉）

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在這個模型里，A受到一個向左的水平力，這個力就是螺桿外側的驅動力，或者說是圓周力F(圓周），在實際場景中力的方向是該點的切線方向。

B（即螺母）受到3個力的作用，分別是：

（1）負載的反向推力F，方向與運動方向相反（在圖中向下）；

（2）與物體A接觸截面的彈力F（彈），方向垂直接觸面向上；

物體A施加的摩擦力f，方向與運動方向相反（在圖中相右下），大小與彈力F成正比：

μ是兩個截面的動摩擦系數。

摩擦力f和彈力F（彈）也作用在A物體上，方向相反。

那么對于平衡狀態的體系，針對B做受力分析，在豎直方向上：

針對A做受力分析，水平方向：

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而螺桿的扭矩:

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結合公式2-5，消去F(彈)、F(圓周)、f得到：

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絲桿傳動的效率η=輸出功/輸入功，即：

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那么對于T型絲桿，螺紋之間是滑動摩擦，一般摩擦系數在0.1~0.5（參考表1），而T型絲桿的θ一般在5°-10°，那么這樣算下來，T型絲桿的效率在20~30%。

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對于滾珠絲杠，由于滾動摩擦系數非常低，一般在0.001-0.01，滾珠絲杠的θ一般在10°-20°，由于μ和tanθ都是較小的數值，效率公式中的μtanθ接近0，那么效率可以近似簡化為：

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那么計算可得，滾珠絲桿的效率很輕松可以達到90%以上。

反過來，當我們知道絲桿的傳動效率η，那么絲桿推力：

例如，當我們知道某T型絲桿傳動效率是30%，導程10mm，電機輸入轉矩是1Nm，那么就可以算出絲桿推力為188N；相同情況下導程10mm的滾珠絲桿的推力則可以達到565N。

關于摩擦角λ。

在以上的推導的模型中，我們假設突然絲桿的驅動力消失（即A受到向左的力F（圓周）消失），那么這時A在水平方向上受到的合力為(規定向左為正）：

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當θ在某個合適的位置時，正好使得絲桿被負載力推動反方向勻速轉動，我們稱此時的θ角為摩擦角λ，此時摩擦力：

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而F(A）=0，所以有：

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即：

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或者：

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顯然當摩擦角λ等于螺旋升角θ時，螺桿恰好可以被負載推動反方向勻速轉動。

而當摩擦角λ小于螺旋升角θ時，A在水平方向受到的合力：

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這個力小于0，那么合力方向往右，從而導致螺桿反方向運動。

當而當摩擦角λ大于螺旋升角θ時，A將處于靜止狀態，其受到的靜摩擦力和彈力在水平方向上相互抵消，這種狀態我們稱之為“自鎖”。所以螺桿機構自鎖的條件為：λ>θ。由表1可知滾珠絲桿的摩擦系數小于0.01，對應摩擦角將比1°還要小，也就必然小于θ，顯然滾珠絲桿是不能自鎖的。而對于一般的T型絲桿，摩擦系數按0.2計算，那么對應的摩擦角約為11°，如果需要自鎖，那么θ便要小于11°。

反過來，我們將λ代入螺桿的推力公式（7）可以得出：

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代入效率公式可以得出：

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將一些典型的參數代入公式后可以計算出典型絲桿機構的推力系數和傳動效率，如表2所示。

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掌握以上絲桿傳動原理之后，對于絲杠傳動機構的電機選型就再也難不住你啦！